新潟

HOME
>
学習センター一覧
>
新潟学習センター
>
新潟学習センターブログ
>
【新潟】マイナス×マイナスはなぜプラスなのか？

2024年05月20日新潟日記

【新潟】マイナス×マイナスはなぜプラスなのか？

こんにちは。新潟学習センターの松尾です。

今日は、少し数学の話を考えてきましたので、

ブログで紹介したいと思います。

・

中学校の数学授業で最初に学ぶのは「負の数」です。

小学校までは「正の数」

（０よりも大きい、プラス（＋）の数のこと）で

学習をしてきたので、

生徒はここで数の世界がかなり広がりますね。

負の数の加法（足し算）、減法（引き算）はまだしも、

乗法（かけ算）、除法（割り算）になると、

ややもすると意味がわからなくなって混乱します。

・

生徒は「マイナス×マイナスはプラスである」

ということを様々な例を通して学習します。

たとえば、東への移動を正の数で、

西への移動を負の数で表すことにして、

西へ向かって毎時３㎞の速さで歩く場合を考えます。

現在より２時間後あるいは現在より２時間前の位置を

現在の位置からの移動を正負の数を使って表すことなどです。

・

ところで、「マイナス×マイナスは絶対プラス」なのでしょうか。

実はマイナス×マイナスは

絶対プラスでなければならないというわけではありません！

数学の規則はあくまでも「約束事」です。

「マイナス×マイナスはプラスである」という規則も

約束事にすぎません。

したがって、「マイナス×マイナスはマイナスである」という

数学の世界をつくることも不可能ではないのです。

・

しかし、そこで行われる計算は非常に複雑になってしまうのです。

やはり、マイナス×マイナスはプラスとした方が自然であり、

何かと都合がよいのです。

例をあげると、「一次方程式ｘ－３＝－２ｘ･･･①を解きなさい」

という問題を考えてみましょう。

普通に考えれば、右辺の－２ｘを左辺に移項し、

左辺の－３を右辺に移項すれば３ｘ＝３となり、ｘ＝１と求まります。

さてここで、「マイナス×マイナスはマイナスである」としてみましょう。

方程式①のｘに－３を代入してみます。

すると、①の左辺＝－３－３＝－６、

①の右辺＝(－2)×(－3)＝－６となって、

ｘ＝－３がこの方程式の解ということになります。

ところが、もとの方程式①の右辺の－２ｘを移項して、

方程式の形を２ｘ＋ｘ－３＝０･･･②としたあとに、

ｘ＝－３を代入してみましょう。すると、

②の左辺＝２×(－3)＋(－3)－3＝－６－３－３＝－１２②の右辺。

となって、たった１回の移項をしただけで、

もはや②の等号は成り立たなくなってしまいます。

つまり、「マイナス×マイナスはマイナス」というルールのもとでは

普通の移項をしてはいけない、ということになってしまうのです。

・
このルールのもとでは、

複雑な移項のしくみを新たに導入しなければ、

簡単な一次方程式すら正しい答えを求めることが

できなくなってしまいます。

こうした例を見ていくと、

「マイナス×マイナスはプラス」

というルールがいかに数学を

シンプルなものにしているかがわかります。

・

いかがでしたでしょうか。

中学生・高校生になると

いろいろなルールに直面することが多く、

さらに「なんで守らなければいけないの？」

「どうしてこのルールはあるの？」などと

考えることが多くなっているはずです。

考えることは、自分が多くのものに目を向けている証拠ですので

素晴らしいことです。

そして、今回の数学のルールのように

その理由を自分なりに突き詰めて考えられると

世の中の仕組みをもっと興味深く

知ることができるかもしれませんね！👍

以上、松尾からでした。

新潟学習センターでは転入学を検討中の高校生、
新入学を検討中の中学３年生のご相談を受け付けています。

※学校見学は随時受付しております。※
お早目の見学をおすすめします。
土日も事前にご連絡頂ければ対応可能です♪
新潟学習センターまでお申込みください♪

電話　025-246-0550　メール niigata@hchs.ed.jp
LINE　@583qvrpz
お気軽に遊びに来てください♪

新潟学習センターのTwitterがスタートしています。

色んな情報をつぶやくのでフォローしてみてください！！